Zastanawiałem się kiedyś nad sposobem na wizualizację przestrzeni o ilości wymiarów większej niż 3. Doszedłem do wniosku, że warto jest na początek przeanalizować jak 2D powstaje z 1D i później jak z 2D powstaje 3D.
Jednak przed rozpoczęciem takich rozmyślań warto zwrócić uwagę na fakt że przestrzeń jednowymiarowa składa się z punktów. Jest to dość kluczowe spostrzeżenie w moim rozumowaniu 
No więc jak powstaje 2D z 1D? Mamy sobie jedną oś i krzyżujemy ją z drugą osią pod kątem prostym. Czyli współrzędnej x, która w jednym wymiarze określała konkretnie punkt, teraz odpowiada nieskończenie wiele punktów. Z tego też powodu dodaje się drugą współrzędną określającą “głębokość”.
Teraz 2D -> 3D. Dodajemy Jeszcze jedną oś pod kątem prostym i otrzymujemy znów mamy problem ponieważ współrzędnym x, y znów odpowiada nieskończenie wiele punktów. Mamy więc już 3 współrzędne: x, y, z
Ok, i co teraz? Przestrzeń 3D to max jaki potrafimy sobie wyobrazić (tak samo jak punkt na prostej nie potrafi sobie wyobrazić 2D, a dla punktu na płaszczyźnie niepojęta jest przestrzeń 3D). Doszliśmy więc do punktu krytycznego ponieważ nie możemy już dołożyć sobie żadnej osi prostopadłej.
Ale mówiłem wcześniej coś o tym, że współrzędnym z przestrzeni o 1 wymiar mniejszej odpowiada nieskończona ilość punktów. Trzeba więc iść tym tropem. A gdyby tak przyjąć, że przestrzeń jest punktem?
Z punktów najłatwiej zbudować prostą, ale jeśli punktem jest przestrzeń to można powiedzieć, że mamy prostą przestrzeni ^^. Po dołożeniu jeszcze jednej zmiennej – określającej położenie danego punktu (przestrzeni) na tej prostej można sobie. Dodawanie jej na końcu byłoby dość nieintuicyjne. Nazwijmy ją w. Mamy więc już 4 współrzędne: w, x, y, z. Współrzędna w określa połozenie przestrzeni na prostej (wtf?! 
), a pozostałe współrzędne określają w znany już sposób położenie punktu w przestrzeni 3D.
Najtrudniejsze już właściwie za nami. Jest jakiś sposób. Jak dodamy jeszcze jeden wymiar to będziemy mieli do czynienia z płaszczyzną punktów, z których każdy jest jakąś przestrzenią. Po jeszcze jednym wymiarze mamy przestrzeń nieskończonej ilości przestrzeni.
Później można postąpić analogicznie jak poprzednio – przyjąć że przestrzeń 6 wymiarowa jest punktem i stworzyć z nich prostą i mamy już 7 wymiarów.
Czyli dla n wymiarów (przy założeniu że n>3) będziemy początkowo musieli pokazać
- prostą przestrzeni, jeżeli n mod 3 = 1
- płaszczyznę przestrzeni, jeżeli n mod 3 = 2
- przestrzeń przestrzeni, jeżeli n mod 3 = 0
Oczywiście, nic nie stoi na przeszkodzie aby już płaszczyznę uznać za punkt i stworzyć prostą z punktów będących płaszczyznami, a później płaszczyznę z płaszczyzn. Takie podejście jest bardziej “życiowe” dla użytkowników oprogramowania ponieważ dość łatwo jest wybrać myszką konkretny punkt na ekranie.
Czyli zakładając że użytkownik ma podać współrzędne punktu w 5 wymiarach, na początku wyświetlimy mu prostą. Po tym jak sobie kliknie współrzędną x1 należy mu wyświetlić płaszczyznę odpowiadającą współrzędnej x1 na prostej. Kiedy użytkownik znów wybierze sobie punkt (tym razem już na płaszczyźnie) mamy mamy współrzędne x1, x2, x3 tak więc znów trzeba wyświetlić jakąś płaszczyznę z której użytkownik wybiera sobie 2 współrzędne i tym oto sposobem mamy już 5 zmiennych oddających położenie w przestrzeni 5 wymiarowej.
Oczywiście zdaję sobie sprawę, że to i tak się nikomu do niczego nie przyda ( bo niby dlaczego ktoś miałby wybierać współrzędne punktu z 5 wymiarów!?! ) ale jest to jakiś sposób lepszy lub gorszy na przedstawienie wielu wymiarów w sposób dość przyjazny dla człowieka 
Nie jesteś pierwszy
http://www.tenthdimension.com/flash2.php
A konkretnie tu:
http://www.tenthdimension.com/medialinks.php
Fajne to to
Co prawda ja mówiłem bardziej ogólnie o tym jak można zaprezentować dowolną przestrzeń, a tam koleś pokazał jak wygląda teoretycznie dziesięciowymiarowa przestrzeń w której żyjemy
Spoko notka
Dalej czas się zastanowić, jak narysować scenę 4D na ekranie. To też można wymyślić przez analogię do rysowania sceny 3D na ekranie, który jest przecież płaski. Kluczem do tego byłoby odpowiednie rzutowanie – ortogonalne albo jeszcze lepiej perspektywiczne.
Ciekawe, jak wyglądałaby na ekranie pokazana w rzucie perspektywicznym scena 4D
Hmm, to jest jakiś pomysł !
Szkoda że nie mam czasu za wiele
Idąc tym tokiem rozumowania można by powiedzieć, że przedstawienie 4D na płaszczyźnie ekranu (2D) jest co najmniej tak samo trudne jak przedstawienie 3D w przestrzeni jednowymiarowej (1D), czyli z naszego punktu widzenia wręcz niemożliwe.
Na internecie można znaleźć całą masę płaskich ilustracji, które starają się przybliżyć wygląd czterowymiarowych figur geometrycznych, ale to tylko przybliżenia pomagające zrozumieć przestrzeń 4D.
Szukałbym raczej przedstawienia 4D w 3D np. na jakimś przestrzennym hologramie
Można sobie wyobrazić obiekt 3D zmieniający się w czasie (każda chwila będąca przekrojem 4D bryły), trochę jak dwuwymiarowy przekrój przez bryłę 3D zmieniający się w czasie na ekranie współczesnych tomografów komputerowych 
Polecam zabawę w układanie czterowymiarowej kostki rubika na ekranie komputera (w googlach da się znaleźć). Świetny przykład prezentacji 4D w wirtualnej przestrzeni 3D na ekranie 2D
, czyli jak pomóc sobie zmiennością przestrzeni w czasie (kolejnym wymiarem) do zaprezentowania 4D w 2D.
Ogromne pole popisu dla teoretyków
@tolas: rozumiem ze to uzupelnienie mojego posta, bo jesli to wnioski to by znaczylo ze nic nie zrozumiales, bo chodzilo mi o cos zupelnie innego
@moriturius Chciałem dorzucić swoje pięć groszy, powiedzmy że popłynąłem z tematem
@tolas: no to dziekuje za rozwiniecie tematu